Question

2．如圖，已知∠AOB=80°，∠BOC=40°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）求∠MON的度數(shù)；
（2）若（1）中∠AOB=α，其他條件不變，求∠MON的大��；
（3）若（1）中∠BOC=β，（β為銳角），其他條件不變，求∠MON的大��；
（4）從（1）（2）（3）的結果中，能看出什么規(guī)律？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義進行解答，求出∠MON的度數(shù)；
（2）與（1）的解題思路相同，求出∠MON的度數(shù)；
（3）根據(jù)角平分線的定義和圖形，求出∠MON的度數(shù)；
（4）根據(jù)以上計算結果，總結規(guī)律即可．

解答 解：∵∠AOC=∠AOB+∠BOC，
∴∠AOC=120°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠MOC=60°，
∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=20°，
∴∠MON=60°-20°=40°；
（2）同理可知，∠MOC=$\frac{1}{2}$（α+40°），∠NOC=20°，
∴∠MON=$\frac{1}{2}α$；
（3）同理可知，∠MOC=$\frac{1}{2}$（80°+β），∠NOC=$\frac{1}{2}β$，
∠MON=40°；
（4）規(guī)律：∠MON=$\frac{1}{2}$∠AOB．

點評 本題考查的是角的有關計算和角平分線的定義，正確理解并靈活運用角平分線的定義是解題的關鍵．