Question

17．若x²-5x+1=0，求2x²-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$的值．

Answer 1

分析 首先根據(jù)x²-5x+1=0，可得x²=5x-1，然后把x²=5x-1代入算式2x²-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$，求出算式2x²-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$的值是多即可．

解答 解：∵x²-5x+1=0，
∴x²=5x-1，
2x²-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$
=2×（5x-1）-9x-3+$\frac{5}{{x}^{2}+1}$
=10x-2-9x-3+$\frac{5}{5x}$
=x-5+$\frac{1}{x}$
=$\frac{{x}^{2}-5x+1}{x}$
=$\frac{0}{x}$
=0

點(diǎn)評 此題主要考查了分式的化簡求值問題，注意化簡時(shí)不能跨度太大，而缺少必要的步驟，解答此題的關(guān)鍵是要明確：代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法．解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選擇合適的方法．當(dāng)未知數(shù)的值沒有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式都有意義，且除數(shù)不能為0．