Question

10．如圖，AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，$\widehat{EC}$=$\widehat{CB}$．則下列結(jié)論：①BA⊥DA；②OC∥AE；③∠COE=2∠CAE；④OD⊥AC，一定正確的個(gè)數(shù)有（　　）

• A． 3個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 1個(gè)
• D． 0個(gè)

Answer 1

分析 分別根據(jù)切線的性質(zhì)、平行線的判定定理及圓周角定理對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．

解答 解：∵AB是⊙O的直徑，AD切⊙O于點(diǎn)A，
∴BA⊥DA，故①正確；
$\widehat{EC}=\widehat{BC}$，
∴∠EAC=∠CAB，
∵OA=OC，
∴∠CAB=∠ACO，
∴∠EAC=∠ACO，
∴OC∥AE，故②正確；
∵∠COE是$\widehat{CE}$所對(duì)的圓心角，∠CAE是$\widehat{CE}$所對(duì)的圓周角，
∴∠COE=2∠CAE，故③正確；
只有當(dāng)$\widehat{AE}$=$\widehat{CE}$時(shí)，OD⊥AC，故④錯(cuò)誤．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是切線的性質(zhì)，圓周角定理及圓心角、弧、弦的關(guān)系，熟知圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑是解答此題的關(guān)鍵．