Question

14．已知：拋物線y=x²+（2m-1）x+m²-1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，且當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，求拋物線的解析式，并寫出y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線y=x²+（2m-1）x+m²-1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，即m²-1=0，求出m的值，結(jié)合當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，對(duì)m的值作出取舍，進(jìn)而求出拋物線解析式以及y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍．

解答 解：∵拋物線y=x²+（2m-1）x+m²-1經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，
∴m²-1=0，
∴m=±1，
∵當(dāng)x＜0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴m=-1，
∴拋物線的解析式為y=x²-3x，
當(dāng)y＜0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍為0＜x＜3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線經(jīng)過原點(diǎn)求出m的值，結(jié)合題意作出取舍，此題難度不大．