Question

8．已知，如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=60°，AB=3$\sqrt{2}$．
（1）∠A=75°；
（2）求點A到BC的距離；
（3）求BC的長（結(jié)果用根號表示）

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可；
（2）根據(jù)正弦的定義求出AD；
（3）根據(jù)正切的定義求出CD，計算即可．

解答 解：（1）∠A=180°-（∠B+∠C）=75°，
故答案為：75；
（2）作AD⊥BC于D，
在Rt△ABD中，AD=AB×sin∠B=3，
即點A到BC的距離為3；
（3）在Rt△ABD中，BD=AB×cos∠B=3，
在Rt△ACD中，CD=$\frac{AD}{tan∠C}$=$\sqrt{3}$，
則BC=BD+CD=3+$\sqrt{3}$．

點評 本題考查的是解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．