Question

2．（1）因式分解：（x+1）（x+2）+$\frac{1}{4}$．
（2）化簡：$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{（a-1）（a-2）}$+$\frac{1}{（a-2）（a-3）}$+…+$\frac{1}{（a-99）（a-100）}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式，可得答案；
（2）根據(jù)拆項(xiàng)法，可得互為相反數(shù)的項(xiàng)，根據(jù)分式的加減，可得答案．

解答 解：（1）原式=x²+3x+$\frac{9}{4}$=（x+$\frac{3}{2}$）²；
（2）原式=$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a-2}$-$\frac{1}{a-1}$+$\frac{1}{a-3}$-$\frac{1}{a-2}$+…+$\frac{1}{a-100}$-$\frac{1}{a-99}$
=$\frac{1}{a-100}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式的加減，解（1）的關(guān)鍵是完全平方公式，解（2）的關(guān)鍵是拆項(xiàng)法得出互為相反數(shù)的項(xiàng)．