Question

7．已知數據：2，-1，3，5，6，5，則這組數據的極差是7，方差是$\frac{50}{9}$．

Answer 1

分析 用最大的數減去最小的數即可得到數據的極差，再計算數據的平均數，然后根據方差公式計算即可．

解答 解：這組數據的極差=6-（-1）=7，
這組數據的平均數=$\frac{2-1+3+5+6+5}{6}$=$\frac{10}{3}$，
所以這組數據的方差=$\frac{1}{6}$[2²+（-1）²+3²+5²+6²+5²-6×（$\frac{10}{3}$）²]=$\frac{50}{9}$．
故答案為7，$\frac{50}{9}$．

點評 本題考查方差：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．也考查了極差．