Question

17．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，S_△BCD=3S_△CAD，則AC﹕BC的值為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)條件證得：∠ADC=∠CDB，∠ACD=∠B，得到△BCD∽△CAD，再由相似三角形面積的比等于相似的平方，即可求解．

解答 解：∵S_△BCD=3S_△CAD，
∴$\frac{{S}_{△CAD}}{{S}_{△BCD}}=\frac{1}{3}$，
∵∠ADC=∠CDB=90°，∠C=90°，
∴∠ACD=∠B=90°-∠A，
∴△BCD∽△CAD，
$（\frac{AC}{BC}）^{2}$=$\frac{{S}_{△CAD}}{{S}_{△BCD}}$=$\frac{1}{3}$，
∴$\frac{AC}{BC}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故答案為$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點評 本題主要考查了相似三角形的判定：有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的性質(zhì)：面積之比等于相似比的平方，熟記定理是解決問題的關(guān)鍵．