Question

10．如圖，一艘輪船在A處時(shí)觀測(cè)得小島C在船的北偏東60°方向，輪船以40海里/時(shí)的速度向正東方向航行1.5小時(shí)到達(dá)B處，這時(shí)小島C在船的北偏東30°方向．已知小島C周圍50海里范圍內(nèi)是暗礁區(qū)．
（1）求B處到小島C的距離
（2）若輪船從B處繼續(xù)向東方向航行，有無觸礁危險(xiǎn)？請(qǐng)說明理由．
（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 （1）先證明∠CAB=∠ACB，可得CB=AB，再根據(jù)路程=速度×?xí)r間就是健康求解；
（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念求出CE，與50海里比較即可．

解答 解：（1）由題意得∠CBD=60°，∠CAB=30°，
∴∠ACB=30°，
∴∠CAB=∠ACB，
∴CB=AB=40×1.5=60（海里），
∴B處到小島C的距離為60海里； 

（2）過點(diǎn)C作CE⊥AD，垂足為點(diǎn)E，
∵CE=CB×sin∠CBE=60×sin60°=30$\sqrt{3}$≈51.96海里，
∴CE＞50，
∴輪船從B處繼續(xù)向正東方向航行，沒有觸礁危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，正確根據(jù)題意畫出圖形、準(zhǔn)確標(biāo)注方向角、熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．