Question

14．如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，按A→B→C的方向在AB和BC上移動(dòng)．記PA=x，點(diǎn)D到直線PA的距離為y，則y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是（　�。�

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分兩種情況：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)D到直線PA的距離不變，恒為4；（2）當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，根據(jù)相似三角形判定的方法，判斷出△PAB∽△ADE，即可判斷出y=$\frac{12}{x}$（3＜x≤5），據(jù)此判斷出y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是哪個(gè)即可．

解答 解：（1）當(dāng)點(diǎn)P在AB上移動(dòng)時(shí)，
點(diǎn)D到直線PA的距離為：
y=DA=BC=4（0≤x≤3）．

（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí)，，
∵AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}=5$，
∵∠PAB+∠DAE=90°，∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠PAB=∠ADE，
在△PAB和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PAB=∠ADE}\\{∠ABP=∠DEA}\end{array}\right.$
∴△PAB∽△ADE，
∴$\frac{PA}{AD}=\frac{AB}{DE}$，
∴$\frac{x}{4}=\frac{3}{y}$，
∴y=$\frac{12}{x}$（3＜x≤5）．
綜上，可得
y關(guān)于x的函數(shù)大致圖象是：
．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：通過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力．用圖象解決問題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．
（2）此題還考查了相似三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握．