Question

1．如圖，已知正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），連接AE，AC，將△AEC沿直線AE翻折，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F，連接FE并延長FE交邊CD于點(diǎn)G，若DG=3CG，則$\frac{CE}{BE}$=6．

Answer 1

分析 先過A作AH⊥FG于H，連接AG，構(gòu)造全等三角形，再根據(jù)直角三角形，利用勾股定理列方程求解，即可得到BE，CE的長，進(jìn)而得到$\frac{CE}{BE}$的值．

解答 解：如圖所示，過A作AH⊥FG于H，連接AG，則∠B=∠AHE=90°，
由折疊可得，∠AEF=∠AEC，而∠BEF=∠HEC，
∴∠AEB=∠AEH，
在△ABE和△AHE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠AHE}\\{∠AEB=∠AEH}\\{AE=AE}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴BE=HE，AB=AH=AD，
在Rt△ADG和Rt△AHG中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AH}\\{AG=AG}\end{array}\right.$，
∴Rt△ADG≌Rt△AHG（HL），
∴DG=HG，
設(shè)BC=CD=4，BE=HE=x，則CE=4-x，DG=HG=3，CG=1，
∵Rt△CEG中，CG²+CE²=EG²，
∴1²+（4-x）²=（x+3）²，
解得x=$\frac{4}{7}$，
∴BE=$\frac{4}{7}$，CE=4-$\frac{4}{7}$=$\frac{24}{7}$，
∴$\frac{CE}{BE}$=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評 本題主要考查了折疊問題，全等三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，依據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等以及勾股定理列方程求解．