Question

13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上，且AE=BF，AF與DE相交于G．
（1）判斷AF與DE的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）△ADE可由△BAF旋轉(zhuǎn)得到，請(qǐng)利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

Answer 1

分析 （1）確定兩線段的關(guān)系，可從位置上和數(shù)量上來看，很容易證明△ABF與△DAE全等，所以AF=DE，等量代換角后可證明角為90°．
（2）作AB、AD的中垂線交于點(diǎn)O，或連接AC、BD交于點(diǎn)O均可．

解答 解：（1）AF=DE，AF⊥DE．
理由：在正方形ABCD中，
∠BAD=∠B=90°，AB=AD，
在△ABF與△DAE中
$\left\{\begin{array}{l}{BF=AE}\\{∠BAD=∠B}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABF≌△DAE（SAS），
∴AF=AE，∠AFB=∠DEA，
在Rt△ABF中，∠AFB+∠BAF=90°，
∴∠DEA+∠BAF=90°，
∴∠AGE=90°，
即AF⊥DE，
∴AF=DE，AF⊥DE．
（2）旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)O，如圖所示：

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是知道兩線段之間的關(guān)系從數(shù)量和位置上來看．