Question

10．如圖，∠ABC=90°，AB=6cm，AD=24cm，BC+CD=34cm，C是直線l上一動點(diǎn)，請你探索當(dāng)C離B多遠(yuǎn)時(shí)，△ACD是一個(gè)以CD為斜邊的直角三角形？

Answer 1

分析 設(shè)BC=xcm，則CD=（34-x）cm，再根據(jù)勾股定理及勾股定理的逆定理列出方程，求出x的值即可．

解答 解：設(shè)BC=xcm時(shí)，三角形ACD是以DC為斜邊的直角三角形，
∵BC+CD=34，
∴CD=34-x，
在Rt△ABC中，AC²=AB²+BC²=36+x²，
在Rt△ACD中，AC²=CD²-AD²=（34-x）²-576，
∴36+x²=（34-x）²-576，
解得x=8．
∴當(dāng)C離點(diǎn)B8cm時(shí)，△ACD是以DC為斜邊的直角三角形．

點(diǎn)評 本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．