Question

7．如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于135°，則這個(gè)正多邊形一共有28條對角線．

Answer 1

分析 根據(jù)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，則知該正多邊形的一個(gè)外角為45°，再根據(jù)多邊形的外角之和為360°，即可求出正多邊形的邊數(shù)．

解答 解：∵正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是135°，
∴該正多邊形的一個(gè)外角為45°，
∵多邊形的外角之和為360°，
∴邊數(shù)n=360÷45=8，
∴該正多邊形的邊數(shù)是8．
∴這個(gè)正多邊形一共有$\frac{8×（8-3）}{2}$=28條對角線，
故答案為：28．

點(diǎn)評 本題主要考查多邊形內(nèi)角與外角的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是知道多邊形的外角之和為360°，此題難度不大．