Question

2．已知關于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a、b、c分別為△ABC三邊的長．若方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

Answer 1

分析 根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0，即可得出a²=b²+c²，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．

解答 解：△ABC是直角三角形，
理由是：∵關于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，
即（2b）²-4（a+c）（a-c）=0，
∴a²=b²+c²，
∴△ABC是直角三角形．

點評 此題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理的應用，用到的知識點是一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根；等邊三角形的三邊相等等．