Question

6．設(shè)點A、B、C在⊙O上，過點O作OF⊥AB，交⊙O于點F．若四邊形ABCO是平行四邊形，求∠BAF的度數(shù)．

Answer 1

分析 連結(jié)OB，利用平行四邊形的性質(zhì)可得OC=AB，然后證明△AOB為等邊三角形，進而可得∠BOA=60°，然后利用等腰三角形的性質(zhì)可得∠BOF=∠AOF=$\frac{1}{2}$∠BOA=30°，再根據(jù)圓周角定理可得答案．

解答 解：連結(jié)OB，
∵四邊形ABCO是平行四邊形，
∴OC=AB，又OA=OB=OC，
∴OA=OB=AB，
∴△AOB為等邊三角形，
∴∠BOA=60°，
∵OF⊥OC，OC∥AB，
∴OF⊥AB，
∴∠BOF=∠AOF=$\frac{1}{2}$∠BOA=30°，
由圓周角定理得∠BAF=$\frac{1}{2}$∠BOF=15°．

點評 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，求出∠BOA=60°是解決問題的關(guān)鍵．