Question

8．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．

Answer 1

分析 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，證明AB=CD，AB∥CD，進(jìn)而證明∠BAC=∠DCF，根據(jù)ASA即可證明△ABE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可證明．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
∴△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABE=∠CDF}\\{AB=CD}\\{∠BAE=∠DCF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF，
∴BE=DF．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形全等來解決有關(guān)線段相等的證明．