Question

3．如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=10cm，AD=8cm，AC⊥BC，則OB=$\sqrt{73}$cm．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=8cm，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，由勾股定理求出AC，得出OC，再由勾股定理求出OB即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BC=AD=8cm，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，
∵AC⊥BC，
∴∠ACB=90°，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴OC=3，
∴OB=$\sqrt{B{C}^{2}+O{C}^{2}}$=$\sqrt{{8}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{73}$；
故答案為：$\sqrt{73}$．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．