Question

4．解方程$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$-$\sqrt{\frac{x-8}{x+4}}$=$\frac{3}{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$=y，則$\sqrt{\frac{x-8}{x+4}}$=$\frac{1}{y}$，則原式可化為y-$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{2}$，去分母，得2y²-3y-2=0，求得y的值，然后代入$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$=y，得到關(guān)于x的方程求得x的值．

解答 解：設(shè)$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$=y，則$\sqrt{\frac{x-8}{x+4}}$=$\frac{1}{y}$，
則原式可化為y-$\frac{1}{y}$=$\frac{3}{2}$，
去分母，得2y²-3y-2=0．
解得y=2或-$\frac{1}{2}$（舍去）．
則$\sqrt{\frac{x+4}{x-8}}$=2，
兩邊平方得$\frac{x+4}{x-8}$=4，
則x+4=4x-32，
解得：x=12．
經(jīng)檢驗(yàn)x=12是原方程的解

點(diǎn)評(píng) 本題考查了無(wú)理方程的解法，在解無(wú)理方程時(shí)最常用的方法是兩邊平方法及換元法，一般方法是通過(guò)觀察確定用來(lái)?yè)Q元的式子．