Question

5．設(shè)方程x²+x-2=0的兩個(gè)根為α，β，那么（α-1）（β-1）的值等于0．

Answer 1

分析 根據(jù)方程的系數(shù)利用根與系數(shù)的關(guān)系找出α+β=-1、α•β=-2，將（α-1）（β-1）展開后代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．

解答 解：∵方程x²+x-2=0的兩個(gè)根為α，β，
∴α+β=-1，α•β=-2，
∴（α-1）（β-1）=α•β-（α+β）+1=-2-（-1）+1=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系找出α+β=-1、α•β=-2．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系找出兩根之和與兩根之積是關(guān)鍵．