Question

9．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把$\frac{1}{1-a}$稱為1的差倒數(shù)，如-1的差倒數(shù)是$\frac{1}{1-（-1）}=\frac{1}{2}$．已知${a_1}=-\frac{1}{3}$，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)…，以此類推，a₂₀₁₂的差倒數(shù)a₂₀₁₃=-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 計(jì)算出前面的幾個(gè)數(shù)據(jù)即可發(fā)現(xiàn)規(guī)律，3個(gè)數(shù)一個(gè)輪回，于是a₂₀₁₃=a₄

解答 解：由題意得，a₁=-$\frac{1}{3}$，a₂=$\frac{3}{4}$，a₃=4，a₄=-$\frac{1}{3}$，a₅=$\frac{3}{4}$，a₆=4
于是發(fā)現(xiàn)，2013是3的整數(shù)倍，
∴a₂₀₁₃=-$\frac{1}{3}$，
故答案為-$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 熟練地找到這些數(shù)之間的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．