Question

17．已知：線段a，∠α．
（1）求作：△ABC，使AB=AC=a，∠B=∠α．
（2）若a=10，sinα=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，求△ABC的面積．

Answer 1

分析 （1）利用作一角等于已知角的方法得出，∠B=∠α，進而作出AB=AC=a即可；
（2）利用銳角三角函數(shù)關系得出AD，BC的長，再利用三角形面積求法得出即可．

解答 （1）解：如圖所示：△ABC即為所求．
；

（2）過點A作AD⊥BC于點D，
∵AD=ABsinα=10×$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$=2$\sqrt{5}$，
∴BD=$\sqrt{A{B^2}-A{D^2}}$=4$\sqrt{5}$，
∵AB=AC，
∴BC=2BD=8$\sqrt{5}$，
∴△ABC的面積S_△ABC=$\frac{1}{2}$×BC×AD=$\frac{1}{2}$×4$\sqrt{5}$×2$\sqrt{5}$=40．

點評 此題主要考查了復雜作圖以及三角形面積求法等知識，正確利用銳角三角函數(shù)關系得出BC，AD的長是解題關鍵．