Question

10．某射擊運(yùn)動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）．下列說法中正確的是（　�。�

• A． 若這5次成績的中位數(shù)為8，則x=8
• B． 若這5次成績的眾數(shù)是8，則x=8
• C． 若這5次成績的方差為8，則x=8
• D． 若這5次成績的平均成績是8，則x=8

Answer 1

分析 根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D．

解答 解：A、若這5次成績的中位數(shù)為8，則x為任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；
B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實(shí)數(shù)，故本選項(xiàng)錯誤；
C、如果x=8，則平均數(shù)為$\frac{1}{5}$（8+9+7+8+8）=8，方差為$\frac{1}{5}$[3×（8-8）²+（9-8）²+（7-8）²]=0.4，故本選項(xiàng)錯誤；
D、若這5次成績的平均成績是8，則$\frac{1}{5}$（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項(xiàng)正確；
故選D．

點(diǎn)評 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為$\overline{x}$，則方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．同時考查了中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)的定義．