Question

19．如圖，已知等腰三角形ABC，∠ACB=120°且AC=BC=4，在平面內(nèi)任作∠APB=60°，BP最大值為8．

Answer 1

分析 先根據(jù)∠ACB=120°，∠APB=60°得出A、P、B、C四點(diǎn)共圓，故當(dāng)PB是圓的直徑時(shí)最長，此時(shí)∠PAB=90°，故∠ABP=30°，過點(diǎn)C作AB的垂線交PB于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠BCO=60°，∠ACB=30°．故可得出△OBC是等邊三角形，由此可得出結(jié)論．

解答 解：∵∠ACB=120°，∠APB=60°，
∴A、P、B、C四點(diǎn)共圓，
∴當(dāng)PB是圓的直徑時(shí)最長，
∴∠PAB=90°，
∴∠ABP=30°．
過點(diǎn)C作AB的垂線交PB于點(diǎn)O，則點(diǎn)O即為圓心，
∵∠ACB=120°且AC=BC=4，
∴∠BCO=60°，∠ACB=30°，
∴∠OBC=60°，
∴△OBC是等邊三角形，
∴OC=BC=4，
∴PB=2OC=8．
故答案為：8．

點(diǎn)評 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．