Question

16．如圖，在△ABC中，∠ABC=100°，∠ACB=40°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，∠ACB的平分線CP交BD于點D．
（1）BD與AC的位置關系是互相垂直．
（2）求∠BPC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）由∠ABC=100°、BD平分∠ABC，可得出∠DBC=50°，結合∠ACB=40°利用三角形的內角和即可求出∠BDC=90°，繼而得出BD與AC的位置關系；
（2）由PC平分∠ACB、∠ACB=40°，可得出∠BCP=20°，結合（1）中的∠DBC=50°利用三角形內角和定理即可求出∠BPC的度數(shù)．

解答 解：（1）∵∠ABC=100°，BD平分∠ABC，
∴∠DBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=50°，
∴∠BDC=180°-∠DBC-∠BCD=90°，
∴BD⊥AC．
故答案為：互相垂直．
（2）∵PC平分∠ACB，∠ACB=40°，
∴∠BCP=$\frac{1}{2}$∠ACB=20°，
∴∠BPC=180°-∠PBC-∠BCP=180°-50°-20°=110°．

點評 本題考查了三角形內角和定理、角平分線以及垂線，解題的關鍵是：（1）利用三角形內角和定理求出∠BDC=90°；（2）利用三角形內角和定理求出∠BPC的度數(shù)．