Question

7．（1）計(jì)算$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
（2）已知x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，求x³y+xy³的值．

Answer 1

分析 （1）先進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；
（2）先根據(jù)x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，得到x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，再根據(jù)x³y+xy³=xy（x²+y²）=xy[（x+y）²-2xy]，運(yùn)用整體代入法進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）$\sqrt{48}$÷$\sqrt{3}$-$\sqrt{\frac{1}{2}}$×$\sqrt{12}$+$\sqrt{24}$
=$\sqrt{16}$-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4-$\sqrt{6}$+2$\sqrt{6}$
=4+$\sqrt{6}$；

（2）∵x=$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$，y=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$，
∴x+y=2$\sqrt{3}$，xy=1，
∴x³y+xy³=xy（x²+y²）=xy[（x+y）²-2xy]=（2$\sqrt{3}$）²-2=12-2=10．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．