Question

12．一束光線從y軸上點(diǎn)A（0，2）出發(fā)，經(jīng)過(guò)x軸上某點(diǎn)C反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（6，6），光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為10．

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以先畫(huà)出相應(yīng)的圖形，根據(jù)入射角等于反射角，三角形的相似，勾股定理，可以解答本題．

解答 解：如下圖似乎所示：

點(diǎn)一束光線從點(diǎn)A出發(fā)，與x軸交于點(diǎn)C，反射后經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，作BD⊥x軸于點(diǎn)D，
∵入射角等于反射角，
∴∠ACO=∠BCD．
∵∠AOC=∠BDC，
∴△ACO∽△BCD．
設(shè)OC=x，則CD=6-x．
∴$\frac{OC}{OA}=\frac{DC}{DB}$．
∵點(diǎn)A（0，2），點(diǎn)B（6，6），
∴$\frac{x}{2}=\frac{6-x}{6}$．
解得x=1.5．
∴AC=$\sqrt{{2}^{2}+1．{5}^{2}}=\sqrt{6.25}=2.5$，BC=$\sqrt{（6-1.5）^{2}+{6}^{2}}=\sqrt{7．{5}^{2}}=7.5$．
∴光線從A點(diǎn)到B點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路線長(zhǎng)為：AC+CB=2.5+7.5=10．
故答案為：10．

點(diǎn)評(píng) 本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、入射角等于反射角、三角形相似、勾股定理，解題的關(guān)鍵是能根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的圖形．