Question

4．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動點P從點C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運動，設(shè)運動時間為t秒．

（1）當(dāng)t=1時，求△ACP的面積．
（2）t為何值時，線段AP是∠CAB的平分線？
（3）請利用備用圖2繼續(xù)探索：當(dāng)t為何值時，△ACP是以AC為腰的等腰三角形？（直接寫出結(jié)論）

Answer 1

分析 （1）把t=1代入得出CP=2，利用三角形的面積進行解答即可；
（2）過P作PE⊥AB，設(shè)CP=2t，根據(jù)角平分線的性質(zhì)和勾股定理進行解答即可；
（3）根據(jù)AC=CP，利用等腰直角三角形的性質(zhì)解答即可．

解答 解：（1）把t=1得出CP=2，所以△ACP的面積=$\frac{1}{2}×2×6=6c{m}^{2}$；
（2）過P作PE⊥AB，如圖1：

CP=2t，BP=（8-2t）cm，AE=AC=6cm，PE=CP=2t，BE=10-6=4，
可得：（8-2t）²=（2t）²-4²
解得：t=$\frac{3}{2}s$；
（3）如圖2，3，4：

因為△ACP是以AC為腰的等腰三角形，
當(dāng)AC=CP=6時，t₁=6÷2=3s；
當(dāng)AC=CP=6時，${t}_{2}=4+\frac{7}{5}=\frac{27}{5}s$；
當(dāng)AC=AP=6時，${t}_{3}=4+\frac{4}{2}=6$s．

點評 本題考查了等腰三角形的判定，三角形的面積，難度適中．利用分類討論的思想是解（3）題的關(guān)鍵．