Question

2．解方程：
（1）x²-6x=1（用配方法）        
（2）（x-3）²=（2x+1）²（用適當?shù)姆椒ǎ?

Answer 1

分析 （1）根據(jù)完全平方公式把兩邊加上9，得到（x-3）²=10，然后利用直接開平方法求解；
（2）先移項得到（2x+1）²-（x-3）²=0，然后利用因式分解法求解．

解答 （1）解：x²-6x+9=1+9，
（x-3）²=10，
x-3=±$\sqrt{10}$，
所以x₁=3+$\sqrt{10}$，x₂=3-$\sqrt{10}$；

（2）解：（2x+1）²-（x-3）²=0，
（2x+1+x-3）（2x+1-x+3）=0，
（3x-2）（x+4）=0，
x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=-4．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．