Question

16．如圖，OB在∠AOC內(nèi)部，且∠BOC=3∠AOB，OD是∠AOB的平分線，∠BOC=3∠COE，則下列結(jié)論：①∠EOC=$\frac{1}{3}$∠AOE； ②∠DOE=5∠BOD； ③∠BOE=$\frac{1}{2}$（∠AOE+∠BOC）；④∠AOE=$\frac{6}{5}$ （∠BOC-∠AOD）．其中正確結(jié)論有①②④．

Answer 1

分析 根據(jù)∠BOC=3∠AOB，∠BOC=3∠COE，得∠COE=∠AOB，則∠BOC=∠AOE，設(shè)∠AOD=x，則∠AOB=∠COE=2x，∠AOE=∠BOC=6x，得出①②④正確，③不正確．

解答 解：①∵∠BOC=3∠AOB，∠BOC=3∠COE，
∴∠COE=∠AOB，
∴∠COE+∠BOE=∠AOB+∠BOE，
∴∠BOC=∠AOE，
∵OD是∠AOB的平分線，
∴∠AOD=∠BOD，
設(shè)∠AOD=x，則∠AOB=∠COE=2x，∠AOE=∠BOC=6x，
∴∠COE=$\frac{1}{3}$∠AOE；
所以①正確；
②∵∠DOE=∠BOD+∠BOE=x+4x=5x，
∠BOD=x，
∴∠DOE=5∠BOD，
所以②正確；
③∵∠BOE=4x，
$\frac{1}{2}$（∠AOE+∠BOC）=$\frac{1}{2}$（6x+6x）=6x，
∴∠BOE≠$\frac{1}{2}$（∠AOE+∠BOC），
所以③不正確；
④∵∠AOE=6x，
$\frac{6}{5}$ （∠BOC-∠AOD）=$\frac{6}{5}$（6x-x）=6x，
∴∠AOE=$\frac{6}{5}$ （∠BOC-∠AOD），
所以④正確．
故答案為：①②④．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)和角的和差倍分，一般情況下，根據(jù)已知條件得出各角之間的關(guān)系，設(shè)一個最小角為x°，分別表示出各角的關(guān)系，得出相應(yīng)的結(jié)論．