Question

5．如圖，在△ABC中，∠ABC=42°，∠EAD=20°，AD是BC邊上的高，AE平分∠BAC．
（1）求∠BAC的度數(shù)；
（2）求∠DAC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠AED，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出∠BAE，然后根據(jù)角平分線的定義求出∠BAC；
（2）再利用三角形的內角和定理列式計算即可得解．

解答 解：（1）∵AD是BC邊上的高，∠EAD=20°，
∴∠AED=70°，
∵∠B=42°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=70°-42°=28°，
∵AE是∠BAC的角平分線，
∴∠BAC=2∠BAE=56°，
（2）∵∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-42°-56°=82°，
∴∠CAD=8°．

點評 本題考查了三角形的角平分線、中線和高，主要利用了直角三角形兩銳角互余，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．