Question

13．設(shè)a，b分別是一個直角三角形兩條直角邊的長，且（a²+b²）（a²+b²-2）=63，則這個直角三角形的斜邊長為3．

Answer 1

分析 令a²+b²=t，則原方程可變形為：t（t-2）-63=0，整理后得到：t²-2x-63=0，解方程即可．

解答 解：令a²+b²=t，
則原方程可變形為：t（t-2）-63=0，
整理得到：t²-2x-63=0，
解得：t=-7或t=9，
∵a²+b²≥0，
∴a²+b²=9，
∴這個直角三角形的斜邊長為$\sqrt{{a}^{2}+^{2}}$=$\sqrt{9}$=3
故答案為：3．

點評 本題主要考查了換元法解一元二次的知識，解題的關(guān)鍵是令a²+b²=t，此題難度不大．