Question

13．如圖，在正方形ABCD中，P是AD上任一點，PE⊥AC，PF⊥BD，點E、F分別是垂足，AC=10，則PE+PF的值是（　�。�

• A． 10
• B． 5
• C． 20
• D． 6

Answer 1

分析 由正方形的性質(zhì)得出∠PAE=45°，OA=$\frac{1}{2}$AC=5，AC⊥BD，證出四邊形OEPF是矩形，△PAE是等腰直角三角形，得出PF=OE，PE=AE，得出PE+PF=OA即可．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠PAE=45°，OA=$\frac{1}{2}$AC=5，AC⊥BD，
∴∠AOD=90°，
∵PE⊥AC，PF⊥BD，
∴∠PEA=∠PEO=∠PFO=90°，
∴四邊形OEPF是矩形，△PAE是等腰直角三角形，
∴PF=OE，PE=AE，
∴PE+PF=AE+OE=OA=5；
故選：B．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計算是解決問題的關(guān)鍵．