Question

6．反比例反數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象如圖所示，點(diǎn)B在圖象上，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)A，使AB=OB，過(guò)點(diǎn)A作AC∥y軸交y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象于點(diǎn)C，連接BC、OC，S_△BOC=3，則k=4．

Answer 1

分析 根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得A點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的中線分三角形所得兩個(gè)三角形的面積相等，可得S_△ABC=S_△BOC=3，根據(jù)反比例函數(shù)的定義，可得△COD的面積，根據(jù)三角形面積的和差，可得關(guān)于k的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答 解：如圖：延長(zhǎng)AC交x軸于D點(diǎn)，

設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，$\frac{k}{a}$），
由AB=OB，得A（2a，$\frac{2k}{a}$），D（2a，0）．
由AB=OB，得S_△ABC=S_△BOC=3，S_△COD=$\frac{1}{2}$OD•CD=$\frac{1}{2}$k．
由三角形面積的和差，得
S_△AOD-S_△COD=S_△AOC，
即$\frac{1}{2}$×2a×$\frac{2k}{a}$-$\frac{1}{2}$k=6．
解得k=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義，利用了三角形的中線分三角形所得兩個(gè)三角形的面積相等，利用三角形面積的和差得出關(guān)于k的方程是解題關(guān)鍵．