Question

12．關(guān)于m的一元二次方程$\sqrt{7}$nm²-n²m-2=0的一個(gè)根為2，則n²+n^-2=26．

Answer 1

分析 先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到4$\sqrt{7}$n-2n²-2=0，兩邊除以2n得n+$\frac{1}{n}$=2$\sqrt{7}$，再利用完全平方公式變形得到原式=（n+$\frac{1}{n}$）²-2，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：把m=2代入$\sqrt{7}$nm²-n²m-2=0得4$\sqrt{7}$n-2n²-2=0，
所以n+$\frac{1}{n}$=2$\sqrt{7}$，
所以原式=（n+$\frac{1}{n}$）²-2
=（2$\sqrt{7}$）²-2
=26．
故答案為：26．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次方程的解（根）的意義：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．也考查了代數(shù)式的變形能力．