Question

13．已知一次函數(shù)的圖象y=kx+b與y=-2x+3的圖象垂直，且經(jīng)過點(diǎn)（6，4），求這個(gè)函數(shù)圖象的解析式．

Answer 1

分析 依照題意畫出圖形，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合解直角三角形即可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)C、D的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線CD的解析式，此題得解．

解答 解，依照題意畫出圖形，過點(diǎn)D作DE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示．
當(dāng)x=0時(shí)，y=-2x+3=3，
∴點(diǎn)A（0，3）；
當(dāng)y=-2x+3=0時(shí)，x=$\frac{3}{2}$，
∴點(diǎn)B（$\frac{3}{2}$，0），
∴tan∠OAB=$\frac{OB}{OA}$=$\frac{1}{2}$．
∵DF⊥AF，DE⊥y軸，
∴∠AFC=∠DEC．
∵∠ACF=∠DCE，
∴△ACF∽△DCE，
∴∠CDE=∠CAF=∠OAB．
∵點(diǎn)D（6，4），
∵DE=6，OE=4，
∴CE=DE•tan∠CDE=6×$\frac{1}{2}$=3，
∴OC=CE-CE=1，
∴點(diǎn)C（0，1）．
將C（0，1）、D（6，4）代入y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{6k+b=4}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴這個(gè)函數(shù)圖象的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了兩條直線相交或平行問題、相似三角形的判定與性質(zhì)、解直角三角形以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，通過解直角三角形找出點(diǎn)C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．