Question

1．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，且AB=EB．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 首先根據(jù)AE平分∠∠BAD交BC于點(diǎn)E得到∠DAE=∠BAE，然后根據(jù)AB=EB得到∠BAE=∠BEA，從而得到∠BEA=∠DAE，利用內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行得到AD∥BC，然后根據(jù)AB∥CD利用兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論即可．

解答 解：∵AE平分∠∠BAD交BC于點(diǎn)E，
∴∠DAE=∠BAE，
∵AB=EB，
∴∠BAE=∠BEA，
∴∠BEA=∠DAE，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定，了解平行四邊形的判定定理是解答本題的關(guān)鍵，難度不大．