Question

1．在四邊形ABCD中，已知AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠B=90°，則∠DAB的度數(shù)為（　�。�

• A． 100°
• B． 120°
• C． 135°
• D． 150°

Answer 1

分析 連接AC，由已知可得AB=BC，從而可求得∠BAC的度數(shù)，再根據(jù)已知可求得AC：CD：DA=2$\sqrt{2}$：3：1，從而發(fā)現(xiàn)其符合勾股定理的逆定理，即可得到∠DAC=90°，從而不難求得∠DAB的度數(shù)．

解答 解：如圖，連接AC，
∵AB：BC：CD：DA=2：2：3：1，且∠ABC=90°，
∴AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
∴AB：BC：AC=2：2：2$\sqrt{2}$=1：1：$\sqrt{2}$，
∴AC：CD：DA=2$\sqrt{2}$：3：1，
∵AC²+AD²=CD²，
∴∠DAC=90°，
∴∠DAB=45°+90°=135°．
故選C．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形．