Question

11．如圖，∠A=90°，E為BC上的一點，A點和E點關于BD的對稱，B點、C點關于DE對稱，求∠ABC和∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據軸對稱的性質可得∠ABD=∠EBD，∠C=∠DBC，進而可得∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，∠ABC=2∠C，再根據∠A=90°，可得∠ABC+∠BCD=90°，進而可得答案．

解答 解：∵A點和E點關于BD的對稱，
∴∠ABD=∠EBD，
即∠ABC=2∠ABD=2∠DBE，
∵B點、C點關于DE對稱，
∴∠C=∠DBC，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠BCD=90°，
∴∠ABC=60°，∠C=30°．

點評 此題主要考查了軸對稱的性質，以及直角三角形的性質，關鍵是掌握如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．