Question

7．已知甲、乙兩人均從400米的環(huán)形跑道的A處出發(fā)，各自以每秒6米和每秒8米的速度在跑道上跑步．
（1）若兩人同時出發(fā)，背向而行，則經(jīng)過$\frac{200}{7}$秒鐘兩人第一次相遇；若兩人同時出發(fā)，同向而行，則經(jīng)過200秒鐘乙第一次追上甲．
（2）若兩人同向而行，乙在甲出發(fā)10秒鐘后去追甲，經(jīng)過多少時間乙第二次追上甲．
（3）若讓甲先跑10秒鐘后乙開始跑，在乙用時不超過100秒的情況下，乙跑多少秒鐘時，兩人相距40米．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)時間=路程÷速度之和即可算出（背向而行時）經(jīng)過多久兩人第一次相遇；再根據(jù)時間=路程÷速度之差即可算出（同向而行時）經(jīng)過多久兩人第一次相遇；
（2）設(shè)經(jīng)過x秒時乙第二次追上甲，根據(jù)乙跑過的路程-甲跑過的路程=跑道一圈的長度+甲提前跑的長度即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；
（3）設(shè)經(jīng)過y秒時甲乙兩人相距40米，分兩人同向而行和背向而行兩種情況考慮，根據(jù)二者間的距離即可得出關(guān)于y的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）400÷（6+8）=$\frac{200}{7}$（秒）；
400÷（8-6）=200（秒）．
故答案為：$\frac{200}{7}$；200．
（2）設(shè)經(jīng)過x秒時乙第二次追上甲，
根據(jù)題意得：8x-6x=400+6×10，
解得：x=230．
答：經(jīng)過230秒鐘乙第二次追上甲．
（3）設(shè)經(jīng)過y秒時甲乙兩人相距40米，
甲、乙同向而行時，|6（10+y）-8y|=40，
解得：y=10或y=50；
甲、乙背向而行時，6（10+y）+8y=400n-40或6（10+y）+8y=400n+40；
解得：y=$\frac{200n-50}{7}$或y=$\frac{200n-10}{7}$，
∵y≤100，
∴y=$\frac{150}{7}$、$\frac{190}{7}$、50、$\frac{390}{7}$、$\frac{550}{7}$、$\frac{590}{7}$．
答：當(dāng)甲、乙同向而行時，乙跑10秒或50秒時，兩人相距40米；當(dāng)甲、乙背向而行時，乙跑$\frac{150}{7}$、$\frac{190}{7}$、50、$\frac{390}{7}$、$\frac{550}{7}$或$\frac{590}{7}$秒時，兩人相距40米．

點(diǎn)評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)時間=路程÷速度列式計算；（2）根據(jù)路程=速度×?xí)r間結(jié)合甲、乙跑過的路程差列出關(guān)于x的一元一次方程；（3）分兩人同向而行和背向而行兩種情況考慮．