Question

3．如圖，BD、CE是ABC的兩條中線，它們相交于點F，請寫出EF：CF的值，并說明理由．

Answer 1

分析 過點C作CG∥AB交BD的延長線于點G，從而可證明△ABD≌△CGD（AAS），所以AB=CG，由于BE∥CG，所以△BEF∽△GCF，從而可知$\frac{BE}{CG}=\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{2}$

解答 解：過點C作CG∥AB交BD的延長線于點G，
∴∠ABD=∠DGC，
∵BD、CE是ABC的兩條中線，
∴BE=$\frac{1}{2}$AB，AD=CD
在△ABD與△CGD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ABD=∠CGD}\\{∠ADB=∠CDG}\\{AD=CD}\end{array}\right.$
∴△ABD≌△CGD（AAS）
∴AB=CG，
∴BE=$\frac{1}{2}$CG，
∵BE∥CG，
∴△BEF∽△GCF，
∴$\frac{BE}{CG}=\frac{EF}{CF}$=$\frac{1}{2}$

點評 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，涉及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，綜合程度較高．