Question

13．如圖，AB∥EF∥CD．
（1）AB=10，CD=15，AE：ED=2：3，求EF的長(zhǎng)．
（2）AB=a，CD=b，AE：ED=k，求EF的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）過點(diǎn)A作AN∥BC交CD于N，交EF于M，如圖，先判斷四邊形AMFB、四邊形MNCF都為平行四邊形得到AB=MF=NC=10，則DN=CD-CN=5，再根據(jù)平行線分線段成比例得到$\frac{EM}{DN}$=$\frac{AE}{ED}$=$\frac{2}{3}$，則可計(jì)算出EM，然后計(jì)算EM+MF即可；
（2）與（1）方法一樣得到AB=MF=NC=a，則DN=CD-CN=a-b，再根據(jù)平行線分線段成比例得到$\frac{EM}{DN}$=$\frac{AE}{ED}$=k，則EM=kDN=k（a-b），然后計(jì)算EM+MF即可．

解答 解：（1）過點(diǎn)A作AN∥BC交CD于N，交EF于M，如圖，
∵AB∥EF∥DC，
∴四邊形AMFB、四邊形MNCF都為平行四邊形，
∴AB=MF=NC=10，
∴DN=CD-CN=15-10=5，
∵EM∥DN，
∴$\frac{EM}{DN}$=$\frac{AE}{ED}$=$\frac{2}{3}$，
∴EM=$\frac{2}{3}$×5=$\frac{10}{3}$，
∴EF=EM+MF=$\frac{10}{3}$+10=$\frac{40}{3}$；
（2）∵四邊形AMFB、四邊形MNCF都為平行四邊形，
∴AB=MF=NC=a，
∴DN=CD-CN=a-b，
∵EM∥DN，
∴$\frac{EM}{DN}$=$\frac{AE}{ED}$=k，
∴EM=kDN=k（a-b），
∴EF=EM+MF=k（a-b）+a=（k+1）a-kb．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．