Question

14．化簡(jiǎn)再求值：
（$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}+2ab+^{2}}$-$\frac{a}{a+b}$）÷（$\frac{{a}^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$-$\frac{a-b}$-1），其中a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2．

Answer 1

分析 先將分式化簡(jiǎn)，然后將a、b的值代入．

解答 解：原式=[$\frac{{a}^{2}}{（a+b）^{2}}$-$\frac{a}{a+b}$]÷[$\frac{{a}^{2}}{（a-b）（a+b）}$-$\frac{b（a+b）}{（a-b）（a+b）}$-$\frac{{a}^{2}-^{2}}{（a+b）（a-b）}$]
=$\frac{{a}^{2}-{a}^{2}-ab}{（a+b）^{2}}$÷$\frac{{a}^{2}-ab-^{2}-{a}^{2}+^{2}}{（a+b）（a-b）}$
=$\frac{-ab}{（a+b）^{2}}$×$\frac{（a+b）（a-b）}{-ab}$
=$\frac{a-b}{a+b}$，
當(dāng)a=$\sqrt{3}$+2，b=$\sqrt{3}$-2時(shí)，
原式=$\frac{（\sqrt{3}+2）-（\sqrt{3}-2）}{（\sqrt{3}+2）+（\sqrt{3}-2）}$=$\frac{4}{2\sqrt{3}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查分式的化簡(jiǎn)求知，涉及因式分解，分式的基本性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題型．