Question

15．若三角形的某一邊長等于其外接圓半徑，則將此三角形稱為等徑三角形，該邊所對(duì)的角稱為等徑角．已知△ABC是等徑三角形，則等徑角的度數(shù)為30°或150°．

Answer 1

分析 根據(jù)邊長等于半徑時(shí)，邊長所對(duì)的圓心角為60°，根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出等徑角的度數(shù)．

解答 解：如圖邊AB與半徑相等時(shí)，
則∠AOB=60°，
當(dāng)?shù)葟浇琼旤c(diǎn)為C時(shí)，∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=30°，
當(dāng)?shù)葟浇琼旤c(diǎn)為D時(shí)，∠C+∠D=180°，∠D=150°，
故答案為：30°或150°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是三角形的外接圓的知識(shí)，掌握?qǐng)A周角與圓心角的關(guān)系和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出圓心角是重點(diǎn)．