Question

12．如圖，依次連接一個(gè)面積為4的正方形各邊的中點(diǎn)，得到第二個(gè)正方形，再依次連接第二個(gè)正方形各邊的中點(diǎn)，得到第三個(gè)正方形，按此方法繼續(xù)下去，則第六個(gè)正方形的面積是（$\frac{1}{2}$）⁵，第2017個(gè)正方形的面積是（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 根據(jù)正方形的性質(zhì)及三角形中位線的定理可分別求得第二個(gè)，第三個(gè)正方形的面積從而不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律即可求得第2017個(gè)正方形的面積．

解答 解：根據(jù)三角形中位線定理得，
第二個(gè)正方形的邊長為$\sqrt{（\frac{1}{2}）^{2}+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\sqrt{\frac{1}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，面積為：$\frac{1}{2}$，
第三個(gè)正方形的面積為$\frac{1}{4}$=（$\frac{1}{2}$）²，
以此類推，
第六個(gè)正方形的面積為：（$\frac{1}{2}$）⁵，
第2017個(gè)正方形的面積為：（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶．
故答案為：（$\frac{1}{2}$）⁵，（$\frac{1}{2}$）²⁰¹⁶．

點(diǎn)評 此題主要考查了中點(diǎn)四邊形，根據(jù)中位線定理和正方形的性質(zhì)計(jì)算出正方形的面積，找出規(guī)律，即可解答．