Question

1．如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，延長AD到E，使DE=AD，連接EB，EC，DB，有下列四個條件：①AB=BE；②DE⊥DC；③∠ADB=90°；④CE⊥DE．如果添加其中一個條件就能使四邊形DBCE成為矩形，那么這個條件是①或③或④．

Answer 1

分析 首先證明四邊形DBCE是平行四邊形，再添加所給條件，利用有一個角是直角的平行四邊形是矩形進行判定即可．

解答 解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴DE∥BC，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
∴四邊形DBCE是平行四邊形，
添加①AB=BE，
∵AD=DE，
∴BD⊥AE，
∴∠EDB=90°，
∴四邊形DBCE是矩形；
添加②不能使四邊形DBCE成為矩形；
添加③∠ADB=90°，可得∠EDB=90°，可得四邊形DBCE是矩形；
添加④CE⊥DE可得∠CED=90°，可得四邊形DBCE是矩形；
故答案為：①或③或④．

點評 此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握矩形的判定定理：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．