Question

11．在平面直角坐標(biāo)系中，規(guī)定把一個(gè)三角形先沿x軸翻折，再向右平移2個(gè)單位稱為一次變換，已知△ABC在坐標(biāo)系中的位置如圖所示，△ABC進(jìn)行1次變換得到△A₁B₁C₁，2此變換后得到△A₂B₂C₂，3次變換后得到△A₃B₃C₃，…，n次變換后得到△A_nB_nC_n．
（1）畫出△A₁B₁C₁，△A₂B₂C₂，△A₃B₃C₃；
（2）求AA₃的長(zhǎng)度；
（3）直接寫出△A_nB_nC_n頂點(diǎn)A_n的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題目所給的一次變換的過(guò)程，作出三次對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接；
（2）根據(jù)所作圖形求出AA₃的長(zhǎng)度；
（3）根據(jù)A₁、A₂、A₃的坐標(biāo)，找出規(guī)律，寫出A_n的坐標(biāo)．

解答 解：（1）所作圖形如圖所示：
；
（2）AA₃=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10；

（3）A_n的坐標(biāo)為（-3+2n，（-1）ⁿ4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根據(jù)軸對(duì)稱變換作圖，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，知道一次變化的定義，根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)作出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，然后順次連接．