Question

9．已知數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為11，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)，長度為3個(gè)單位的線段BC在數(shù)軸上移動(dòng)，
（1）如圖1，當(dāng)線段BC在O，A兩點(diǎn)之間移動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好滿足線段AC=OB，求此時(shí)b的值；
（2）線段BC在數(shù)軸上沿射線AO方向移動(dòng)的過程中，是否存在AC-OB=$\frac{1}{2}$AB？若存在，求此時(shí)滿足條件的b的值；若不存在，說明理由．

Answer 1

分析 （1）由題意可知B點(diǎn)表示的數(shù)比點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)少3，進(jìn)一步用b表示出AC、OB之間的距離，聯(lián)立方程求得b的數(shù)值即可；
（2）分別用b表示出AC、OB、AB，進(jìn)一步利用AC-0B=$\frac{1}{2}$AB建立方程求得答案即可．

解答 解：（1）由題意得：
11-（b+3）=b，
解得：b=4．
答：線段AC=OB，此時(shí)b的值是4．
（2）由題意得：
①11-（b+3）-b=$\frac{1}{2}$（11-b），
解得：b=$\frac{5}{3}$．
②11-（b+3）+b=$\frac{1}{2}$（11-b），
解得：b=-5．
答：若AC-0B=$\frac{1}{2}$AB，滿足條件的b值是$\frac{5}{3}$或-5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，考查了數(shù)軸與兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算，根據(jù)數(shù)軸確定出線段的長度是解題的關(guān)鍵．