Question

16．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，點D在邊AC上，線段DB繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，端點B恰巧落在邊AB上的點E處．如果$\frac{AE}{EB}$=y，$\frac{AD}{DC}$=x．那么y與x滿足的關(guān)系式是：y=$\frac{x-1}{2}$（用含x的代數(shù)式表示y）．

Answer 1

分析 作DF⊥AB于F，證明DF∥BC，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到$\frac{AF}{FB}$=$\frac{AD}{DC}$，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到EF=FB，整理得到答案．

解答 解：作DF⊥AB于F，又∠ABC=90°，
∴DF∥BC，
∴$\frac{AF}{FB}$=$\frac{AD}{DC}$=x，
∵DE=DB，DF⊥AB，
∴EF=FB，
∴$\frac{AE}{EB}$=$\frac{x-1}{2}$，
∴y=$\frac{x-1}{2}$，
故答案為：$\frac{x-1}{2}$．

點評 本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，注意平行線分線段成比例定理和等腰三角形的性質(zhì)的運用．