Question

5．先化簡，再求值：$\frac{x+2}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+4}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{4}{x-2}$），其中x=$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入即可解答本題．

解答 解：$\frac{x+2}{x}$÷（$\frac{{x}^{2}+4}{{x}^{2}-2x}$-$\frac{4}{x-2}$）
=$\frac{x+2}{x}÷\frac{{x}^{2}+4-4x}{x（x-2）}$
=$\frac{x+2}{x}•\frac{x（x-2）}{（x-2）^{2}}$
=$\frac{x+2}{x-2}$，
當(dāng)x=$\sqrt{5}$時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{5}+2}{\sqrt{5}-2}$=$（\sqrt{5}+2）^{2}=9+4\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．